Hallo zusammen!

Wie ihr seht, gibts mich jetzt auch im Internet!
Vor kurzem bin ich in die wunderschöne Stadt Aachen gezogen. Vieles ist neu und es gibt viel zu erzählen:

Aus diversen Gründen habe ich mich dazu entschieden ganz am Anfang anzufangen... bei dem Prizip der vollständigen Induktion:

Das Prinzip der vollständigen Induktion wird zumeist angewendet um Aussagen über den natürlichen Zahlen zu beweisen. Die Vorgehensweise ist dabei wie folgt:

1. Schritt:
Festlegen der Aussage A(n):
Hier wird klar formuliert, welche Aussage mit dem Prinzip der vollständigen Induktion bewiesen werden soll.

2. Schritt:
Induktionsanfang:
Es wird für n = 1 die Wahrheit der Aussage A(n) gezeigt. Ist die Aussage nicht für alle n aus IN zu zeigen, sondern bspw. für n > oder = 5, so muss die Wahrheit der Aussage für das erste n, in diesem Fall für n = 5 gezeigt werden.

3. Schritt:
Induktionsvoraussetzung:
Für den weiteren Beweis wird voraussgesetzt, dass die Aussage A(n) für ein n aus IN wahr ist. Eine übliche Formulierung ist: Sei A(n) wahr für ein n aus IN.

4.Schritt:
Induktionsbehauptung:
Unter der Voraussetzung, dass A(n) wahr ist für ein n aus IN wird behauptet, dass dann auch A(n +1) wahr ist. Diese Behauptung muss in diesem Schritt gezeigt werden. Dabei wird so vorgegangen, dass die Aussage A(n+1) durch Umformungen auf eine Gestalt gebracht wird, die es ermöglicht die Induktionsvoraussetzung einzusetzen. Durch weitere Umformungen kann dann die Aussage A(n + 1) bewiesen werden.

5. Schritt:
Induktionsschluss:
Mittels des Induktionsprinzips wurde durch die ersten vier Schritte die Aussage A(n) für alle n aus IN bewiesen. Eine übliche Formulierung hierfür ist: Per Induktionsprinzip folgt, dass A(n) wahr ist für alle n aus IN.